聽說赫夫曼勝過了他的導(dǎo)師，被認(rèn)為”青出于藍(lán)而勝于藍(lán)“，這句話也是我比較欣賞的，嘻嘻。
一 概念
了解”赫夫曼樹“之前，幾個必須要知道的專業(yè)名詞可要熟練記住啊。
1： 結(jié)點(diǎn)的權(quán)
“權(quán)”就相當(dāng)于“重要度”，我們形象的用一個具體的數(shù)字來表示，然后通過數(shù)字的大小來決定誰重要，誰不重要。
2： 路徑
樹中從“一個結(jié)點(diǎn)"到“另一個結(jié)點(diǎn)“之間的分支。
3： 路徑長度
一個路徑上的分支數(shù)量。
4： 樹的路徑長度
從樹的根節(jié)點(diǎn)到每個節(jié)點(diǎn)的路徑長度之和。
5： 節(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑路勁長度
其實(shí)也就是該節(jié)點(diǎn)到根結(jié)點(diǎn)的路徑長度*該節(jié)點(diǎn)的權(quán)。
6: 樹的帶權(quán)路徑長度
樹中各個葉節(jié)點(diǎn)的路徑長度*該葉節(jié)點(diǎn)的權(quán)的和，常用WPL(Weight Path Length)表示。
二： 構(gòu)建赫夫曼樹
上面說了那么多，肯定是為下面做鋪墊，這里說赫夫曼樹，肯定是要說赫夫曼樹咋好咋好，赫夫曼樹是一種最優(yōu)二叉樹,
因?yàn)樗腤PL是最短的，何以見得？我們可以上圖說話。
現(xiàn)在我們做一個WPL的對比：
圖A: WPL= 5*2 + 7*2 +2*2+13*2=54
圖B：WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48
我們對比一下，圖B的WPL最短的，地球人已不能阻止WPL還能比“圖B”的小，所以，“圖B"就是一顆赫夫曼樹，那么大家肯定
要問，如何構(gòu)建一顆赫夫曼樹，還是上圖說話。
第一步： 我們將所有的節(jié)點(diǎn)都作為獨(dú)根結(jié)點(diǎn)。
第二步: 我們將最小的C和A組建為一個新的二叉樹，權(quán)值為左右結(jié)點(diǎn)之和。
第三步： 將上一步組建的新節(jié)點(diǎn)加入到剩下的節(jié)點(diǎn)中，排除上一步組建過的左右子樹，我們選中B組建新的二叉樹，然后取權(quán)值。
第四步： 同上。
三： 赫夫曼編碼
大家都知道，字符，漢字，數(shù)字在計(jì)算機(jī)中都是以0，1來表示的，相應(yīng)的存儲都是有一套編碼方案來支撐的，比如ASC碼。
這樣才能在"編碼“和”解碼“的過程中不會成為亂碼，但是ASC碼不理想的地方就是等長的，其實(shí)我們都想用較少的空間來存儲
更多的東西，那么我們就要采用”不等長”的編碼方案來存儲，那么“何為不等長呢“？其實(shí)也就是出現(xiàn)次數(shù)比較多的字符我們采用短編碼，
出現(xiàn)次數(shù)較少的字符我們采用長編碼，恰好，“赫夫曼編碼“就是不等長的編碼。
這里大家只要掌握赫夫曼樹的編碼規(guī)則：左子樹為0，右子樹為1，對應(yīng)的編碼后的規(guī)則是：從根節(jié)點(diǎn)到子節(jié)點(diǎn)
A: 111
B: 10
C: 110
D: 0
四： 實(shí)現(xiàn)
不知道大家懂了沒有，不懂的話多看幾篇，下面說下赫夫曼的具體實(shí)現(xiàn)。
第一步：構(gòu)建赫夫曼樹。
第二步：對赫夫曼樹進(jìn)行編碼。
第三步：壓縮操作。
第四步：解壓操作。
1：首先看下赫夫曼樹的結(jié)構(gòu)，這里字段的含義就不解釋了。
復(fù)制代碼 代碼如下:
#region 赫夫曼樹結(jié)構(gòu)
/// summary>
/// 赫夫曼樹結(jié)構(gòu)
/// /summary>
public class HuffmanTree
{
public int weight { get; set; }
public int parent { get; set; }
public int left { get; set; }
public int right { get; set; }
}
#endregion
2： 創(chuàng)建赫夫曼樹，原理在上面已經(jīng)解釋過了，就是一步一步的向上搭建，這里要注意的二個性質(zhì)定理：
當(dāng)葉子節(jié)點(diǎn)為N個，則需要N-1步就能搭建赫夫曼樹。
當(dāng)葉子節(jié)點(diǎn)為N個，則赫夫曼樹的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為:(2*N)-1個。
復(fù)制代碼 代碼如下:
#region 赫夫曼樹的創(chuàng)建
/// summary>
/// 赫夫曼樹的創(chuàng)建
/// /summary>
/// param name="huffman">赫夫曼樹/param>
/// param name="leafNum">葉子節(jié)點(diǎn)/param>
/// param name="weight">節(jié)點(diǎn)權(quán)重/param>
public HuffmanTree[] CreateTree(HuffmanTree[] huffman, int leafNum, int[] weight)
{
//赫夫曼樹的節(jié)點(diǎn)總數(shù)
int huffmanNode = 2 * leafNum - 1;
//初始化節(jié)點(diǎn)，賦予葉子節(jié)點(diǎn)值
for (int i = 0; i huffmanNode; i++)
{
if (i leafNum)
{
huffman[i].weight = weight[i];
}
}
//這里面也要注意，4個節(jié)點(diǎn)，其實(shí)只要3步就可以構(gòu)造赫夫曼樹
for (int i = leafNum; i huffmanNode; i++)
{
int minIndex1;
int minIndex2;
SelectNode(huffman, i, out minIndex1, out minIndex2);
//最后得出minIndex1和minindex2中實(shí)體的weight最小
huffman[minIndex1].parent = i;
huffman[minIndex2].parent = i;
huffman[i].left = minIndex1;
huffman[i].right = minIndex2;
huffman[i].weight = huffman[minIndex1].weight + huffman[minIndex2].weight;
}
return huffman;
}
#endregion
#region 選出葉子節(jié)點(diǎn)中最小的二個節(jié)點(diǎn)
/// summary>
/// 選出葉子節(jié)點(diǎn)中最小的二個節(jié)點(diǎn)
/// /summary>
/// param name="huffman">/param>
/// param name="searchNodes">要查找的結(jié)點(diǎn)數(shù)/param>
/// param name="minIndex1">/param>
/// param name="minIndex2">/param>
public void SelectNode(HuffmanTree[] huffman, int searchNodes, out int minIndex1, out int minIndex2)
{
HuffmanTree minNode1 = null;
HuffmanTree minNode2 = null;
//最小節(jié)點(diǎn)在赫夫曼樹中的下標(biāo)
minIndex1 = minIndex2 = 0;
//查找范圍
for (int i = 0; i searchNodes; i++)
{
///只有獨(dú)根樹才能進(jìn)入查找范圍
if (huffman[i].parent == 0)
{
//如果為null，則認(rèn)為當(dāng)前實(shí)體為最小
if (minNode1 == null)
{
minIndex1 = i;
minNode1 = huffman[i];
continue;
}
//如果為null，則認(rèn)為當(dāng)前實(shí)體為最小
if (minNode2 == null)
{
minIndex2 = i;
minNode2 = huffman[i];
//交換一個位置，保證minIndex1為最小，為后面判斷做準(zhǔn)備
if (minNode1.weight > minNode2.weight)
{
//節(jié)點(diǎn)交換
var temp = minNode1;
minNode1 = minNode2;
minNode2 = temp;
//下標(biāo)交換
var tempIndex = minIndex1;
minIndex1 = minIndex2;
minIndex2 = tempIndex;
continue;
}
}
if (minNode1 != null minNode2 != null)
{
if (huffman[i].weight = minNode1.weight)
{
//將min1臨時轉(zhuǎn)存給min2
minNode2 = minNode1;
minNode1 = huffman[i];
//記錄在數(shù)組中的下標(biāo)
minIndex2 = minIndex1;
minIndex1 = i;
}
else
{
if (huffman[i].weight minNode2.weight)
{
minNode2 = huffman[i];
minIndex2 = i;
}
}
}
}
}
}
#endregion
3:對哈夫曼樹進(jìn)行編碼操作，形成一套“模板”，效果跟ASC模板一樣，不過一個是不等長，一個是等長。
復(fù)制代碼 代碼如下:
#region 赫夫曼編碼
/// summary>
/// 赫夫曼編碼
/// /summary>
/// param name="huffman">/param>
/// param name="leafNum">/param>
/// param name="huffmanCode">/param>
public string[] HuffmanCoding(HuffmanTree[] huffman, int leafNum)
{
int current = 0;
int parent = 0;
string[] huffmanCode = new string[leafNum];
//四個葉子節(jié)點(diǎn)的循環(huán)
for (int i = 0; i leafNum; i++)
{
//單個字符的編碼串
string codeTemp = string.Empty;
current = i;
//第一次獲取最左節(jié)點(diǎn)
parent = huffman[current].parent;
while (parent != 0)
{
//如果父節(jié)點(diǎn)的左子樹等于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)就標(biāo)記為0
if (current == huffman[parent].left)
codeTemp += "0";
else
codeTemp += "1";
current = parent;
parent = huffman[parent].parent;
}
huffmanCode[i] = new string(codeTemp.Reverse().ToArray());
}
return huffmanCode;
}
#endregion
4：模板生成好了，我們就要對指定的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮處理
復(fù)制代碼 代碼如下:
#region 對指定字符進(jìn)行壓縮
/// summary>
/// 對指定字符進(jìn)行壓縮
/// /summary>
/// param name="huffmanCode">/param>
/// param name="alphabet">/param>
/// param name="test">/param>
public string Encode(string[] huffmanCode, string[] alphabet, string test)
{
//返回的0,1代碼
string encodeStr = string.Empty;
//對每個字符進(jìn)行編碼
for (int i = 0; i test.Length; i++)
{
//在模版里面查找
for (int j = 0; j alphabet.Length; j++)
{
if (test[i].ToString() == alphabet[j])
{
encodeStr += huffmanCode[j];
}
}
}
return encodeStr;
}
#endregion
5： 最后也就是對壓縮的數(shù)據(jù)進(jìn)行還原操作。
復(fù)制代碼 代碼如下:
#region 對指定的二進(jìn)制進(jìn)行解壓
/// summary>
/// 對指定的二進(jìn)制進(jìn)行解壓
/// /summary>
/// param name="huffman">/param>
/// param name="leafNum">/param>
/// param name="alphabet">/param>
/// param name="test">/param>
/// returns>/returns>
public string Decode(HuffmanTree[] huffman, int huffmanNodes, string[] alphabet, string test)
{
string decodeStr = string.Empty;
//所有要解碼的字符
for (int i = 0; i test.Length; )
{
int j = 0;
//赫夫曼樹結(jié)構(gòu)模板(用于循環(huán)的解碼單個字符)
for (j = huffmanNodes - 1; (huffman[j].left != 0 || huffman[j].right != 0); )
{
if (test[i].ToString() == "0")
{
j = huffman[j].left;
}
if (test[i].ToString() == "1")
{
j = huffman[j].right;
}
i++;
}
decodeStr += alphabet[j];
}
return decodeStr;
}
#endregion
最后上一下總的運(yùn)行代碼
復(fù)制代碼 代碼如下:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace HuffmanTree
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
//有四個葉節(jié)點(diǎn)
int leafNum = 4;
//赫夫曼樹中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)
int huffmanNodes = 2 * leafNum - 1;
//各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值
int[] weight = { 5, 7, 2, 13 };
string[] alphabet = { "A", "B", "C", "D" };
string testCode = "DBDBDABDCDADBDADBDADACDBDBD";
//赫夫曼樹用數(shù)組來保存，每個赫夫曼都作為一個實(shí)體存在
HuffmanTree[] huffman = new HuffmanTree[huffmanNodes].Select(i => new HuffmanTree() { }).ToArray();
HuffmanTreeManager manager = new HuffmanTreeManager();
manager.CreateTree(huffman, leafNum, weight);
string[] huffmanCode = manager.HuffmanCoding(huffman, leafNum);
for (int i = 0; i leafNum; i++)
{
Console.WriteLine("字符：{0}，權(quán)重:{1},編碼為:{2}", alphabet[i], huffman[i].weight, huffmanCode[i]);
}
Console.WriteLine("原始的字符串為：" + testCode);
string encode = manager.Encode(huffmanCode, alphabet, testCode);
Console.WriteLine("被編碼的字符串為：" + encode);
string decode = manager.Decode(huffman, huffmanNodes, alphabet, encode);
Console.WriteLine("解碼后的字符串為：" + decode);
}
}
#region 赫夫曼樹結(jié)構(gòu)
/// summary>
/// 赫夫曼樹結(jié)構(gòu)
/// /summary>
public class HuffmanTree
{
public int weight { get; set; }
public int parent { get; set; }
public int left { get; set; }
public int right { get; set; }
}
#endregion
/// summary>
/// 赫夫曼樹的操作類
/// /summary>
public class HuffmanTreeManager
{
#region 赫夫曼樹的創(chuàng)建
/// summary>
/// 赫夫曼樹的創(chuàng)建
/// /summary>
/// param name="huffman">赫夫曼樹/param>
/// param name="leafNum">葉子節(jié)點(diǎn)/param>
/// param name="weight">節(jié)點(diǎn)權(quán)重/param>
public HuffmanTree[] CreateTree(HuffmanTree[] huffman, int leafNum, int[] weight)
{
//赫夫曼樹的節(jié)點(diǎn)總數(shù)
int huffmanNode = 2 * leafNum - 1;
//初始化節(jié)點(diǎn)，賦予葉子節(jié)點(diǎn)值
for (int i = 0; i huffmanNode; i++)
{
if (i leafNum)
{
huffman[i].weight = weight[i];
}
}
//這里面也要注意，4個節(jié)點(diǎn)，其實(shí)只要3步就可以構(gòu)造赫夫曼樹
for (int i = leafNum; i huffmanNode; i++)
{
int minIndex1;
int minIndex2;
SelectNode(huffman, i, out minIndex1, out minIndex2);
//最后得出minIndex1和minindex2中實(shí)體的weight最小
huffman[minIndex1].parent = i;
huffman[minIndex2].parent = i;
huffman[i].left = minIndex1;
huffman[i].right = minIndex2;
huffman[i].weight = huffman[minIndex1].weight + huffman[minIndex2].weight;
}
return huffman;
}
#endregion
#region 選出葉子節(jié)點(diǎn)中最小的二個節(jié)點(diǎn)
/// summary>
/// 選出葉子節(jié)點(diǎn)中最小的二個節(jié)點(diǎn)
/// /summary>
/// param name="huffman">/param>
/// param name="searchNodes">要查找的結(jié)點(diǎn)數(shù)/param>
/// param name="minIndex1">/param>
/// param name="minIndex2">/param>
public void SelectNode(HuffmanTree[] huffman, int searchNodes, out int minIndex1, out int minIndex2)
{
HuffmanTree minNode1 = null;
HuffmanTree minNode2 = null;
//最小節(jié)點(diǎn)在赫夫曼樹中的下標(biāo)
minIndex1 = minIndex2 = 0;
//查找范圍
for (int i = 0; i searchNodes; i++)
{
///只有獨(dú)根樹才能進(jìn)入查找范圍
if (huffman[i].parent == 0)
{
//如果為null，則認(rèn)為當(dāng)前實(shí)體為最小
if (minNode1 == null)
{
minIndex1 = i;
minNode1 = huffman[i];
continue;
}
//如果為null，則認(rèn)為當(dāng)前實(shí)體為最小
if (minNode2 == null)
{
minIndex2 = i;
minNode2 = huffman[i];
//交換一個位置，保證minIndex1為最小，為后面判斷做準(zhǔn)備
if (minNode1.weight > minNode2.weight)
{
//節(jié)點(diǎn)交換
var temp = minNode1;
minNode1 = minNode2;
minNode2 = temp;
//下標(biāo)交換
var tempIndex = minIndex1;
minIndex1 = minIndex2;
minIndex2 = tempIndex;
continue;
}
}
if (minNode1 != null minNode2 != null)
{
if (huffman[i].weight = minNode1.weight)
{
//將min1臨時轉(zhuǎn)存給min2
minNode2 = minNode1;
minNode1 = huffman[i];
//記錄在數(shù)組中的下標(biāo)
minIndex2 = minIndex1;
minIndex1 = i;
}
else
{
if (huffman[i].weight minNode2.weight)
{
minNode2 = huffman[i];
minIndex2 = i;
}
}
}
}
}
}
#endregion
#region 赫夫曼編碼
/// summary>
/// 赫夫曼編碼
/// /summary>
/// param name="huffman">/param>
/// param name="leafNum">/param>
/// param name="huffmanCode">/param>
public string[] HuffmanCoding(HuffmanTree[] huffman, int leafNum)
{
int current = 0;
int parent = 0;
string[] huffmanCode = new string[leafNum];
//四個葉子節(jié)點(diǎn)的循環(huán)
for (int i = 0; i leafNum; i++)
{
//單個字符的編碼串
string codeTemp = string.Empty;
current = i;
//第一次獲取最左節(jié)點(diǎn)
parent = huffman[current].parent;
while (parent != 0)
{
//如果父節(jié)點(diǎn)的左子樹等于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)就標(biāo)記為0
if (current == huffman[parent].left)
codeTemp += "0";
else
codeTemp += "1";
current = parent;
parent = huffman[parent].parent;
}
huffmanCode[i] = new string(codeTemp.Reverse().ToArray());
}
return huffmanCode;
}
#endregion
#region 對指定字符進(jìn)行壓縮
/// summary>
/// 對指定字符進(jìn)行壓縮
/// /summary>
/// param name="huffmanCode">/param>
/// param name="alphabet">/param>
/// param name="test">/param>
public string Encode(string[] huffmanCode, string[] alphabet, string test)
{
//返回的0,1代碼
string encodeStr = string.Empty;
//對每個字符進(jìn)行編碼
for (int i = 0; i test.Length; i++)
{
//在模版里面查找
for (int j = 0; j alphabet.Length; j++)
{
if (test[i].ToString() == alphabet[j])
{
encodeStr += huffmanCode[j];
}
}
}
return encodeStr;
}
#endregion
#region 對指定的二進(jìn)制進(jìn)行解壓
/// summary>
/// 對指定的二進(jìn)制進(jìn)行解壓
/// /summary>
/// param name="huffman">/param>
/// param name="leafNum">/param>
/// param name="alphabet">/param>
/// param name="test">/param>
/// returns>/returns>
public string Decode(HuffmanTree[] huffman, int huffmanNodes, string[] alphabet, string test)
{
string decodeStr = string.Empty;
//所有要解碼的字符
for (int i = 0; i test.Length; )
{
int j = 0;
//赫夫曼樹結(jié)構(gòu)模板(用于循環(huán)的解碼單個字符)
for (j = huffmanNodes - 1; (huffman[j].left != 0 || huffman[j].right != 0); )
{
if (test[i].ToString() == "0")
{
j = huffman[j].left;
}
if (test[i].ToString() == "1")
{
j = huffman[j].right;
}
i++;
}
decodeStr += alphabet[j];
}
return decodeStr;
}
#endregion
}
}
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