計(jì)算機(jī)最基本的操作單元是字節(jié)，一個(gè)字節(jié)由8個(gè)位組成，一個(gè)位只能存儲(chǔ)一個(gè)0或1。所有數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中都是采用二進(jìn)制，即 1 和 0 的編碼存儲(chǔ)和運(yùn)算。
這次嘗試在 PHP 中使用位運(yùn)算實(shí)現(xiàn)四則運(yùn)算，首先介紹一些基本概念：
原碼：將最高位作為符號(hào)位(0表示正，1表示負(fù))，其它數(shù)字位代表數(shù)值本身的絕對(duì)值
反碼：正數(shù)反碼和原碼一樣；如果是負(fù)數(shù)，符號(hào)位不變，其余各位取反
補(bǔ)碼：正數(shù)補(bǔ)碼和原碼一樣；負(fù)數(shù)補(bǔ)碼為反碼加 1
計(jì)算機(jī)中的數(shù)使用 補(bǔ)碼 的形式存儲(chǔ)
⒈ 加法
二進(jìn)制中只有 0 和 1，0 + 0、0 + 1 都不需要進(jìn)位，但 1 + 1 則需要進(jìn)位。所以，首先通過 抑或 運(yùn)算得到不需要進(jìn)位的那些位相加的結(jié)果。然后進(jìn)行 與 運(yùn)算，當(dāng)相加的兩位都為 1 時(shí)結(jié)果為 1。所以如果與運(yùn)算的結(jié)果大于 0 說明需要進(jìn)位，此時(shí)將與運(yùn)算的結(jié)果按位左移 1 位，此時(shí)將左移的結(jié)果與抑或運(yùn)算得到的結(jié)果重新進(jìn)行上述的運(yùn)算過程，直到與運(yùn)算的結(jié)果為 0。
?php
function add($summand, $addend)
{
$sum = $summand ^ $addend;
// 判斷進(jìn)位
$carry = $summand $addend;
while ($carry = 1) {
$summand = $sum;
$addend = $carry;
$sum = $summand ^ $addend;
$carry = $summand $addend;
}
return $sum;
}
⒉ 減法
減法可以看作是減數(shù)為負(fù)數(shù)的加法，例如 2 - 1 可以看作是 2 + （-1）。
?php
require 'addition.php';
function subtract($minuend, $subtrahend)
{
// 先求得減數(shù)的補(bǔ)碼，然后求和
$subtrahend = add(~$subtrahend, 1);
return add($minuend, $subtrahend);
}
⒊ 乘法
乘法也可以看作是加法的變種，例如 m * n 可以看作是 n 個(gè) m 相加的結(jié)果。但乘法使用位運(yùn)算還有更快捷的實(shí)現(xiàn)方式。例如 3 * 10：3 的二進(jìn)制表示為 0011，10 的二進(jìn)制表示為 1010
0 0 1 1
× 1 0 1 0
————————————
0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
————————————
0 0 1 1 1 1 0
由上圖可以看出，乘法計(jì)算的結(jié)果為：當(dāng)乘數(shù)的位的值為 1 時(shí)，將被乘數(shù)按位左移相應(yīng)的位數(shù)，最后將這些按位左移后得到的結(jié)果相加及時(shí)最后的結(jié)果。
?php require 'addition.php';
function multiply($multiplicand, $multiplicator)
{
// 判斷符號(hào)位
$flag = ($multiplicand ^ $multiplicator) 0 ? false : true;
// 被乘數(shù)和乘數(shù)取絕對(duì)值
$multiplicand = $multiplicand 0 ? add(~$multiplicand, 1) : $multiplicand;
$multiplicator = $multiplicator 0 ? add(~$multiplicator, 1) : $multiplicator;
$product = 0;
$multiplicator = decbin($multiplicator);
$length = strlen($multiplicator);
for ($i = 0; $i $length; $i ++) {
if ($multiplicator[$i]) {
$product += $multiplicand $length - $i - 1;
}
}
if (! $flag) {
$product = add(~$product, 1);
}
return $product;
}
⒋ 除法
同乘法類似，除法可以看作是被除數(shù)可以減去多少個(gè)除數(shù)。
?php
require 'addition.php';
function divide($dividend, $divisor)
{
// 判斷符號(hào)位
$flag = ($dividend ^ $divisor) 0 ? false : true;
// 取得被除數(shù)符號(hào)位
$dividend_flag = $dividend 0 ? false : true;
// 取絕對(duì)值
$dividend = $dividend 0 ? add(~$dividend, 1) : $dividend;
$divisor = $divisor 0 ? add(~$divisor, 1) : $divisor;
$quotient = 0;
$remainder = 0;
if ($dividend $divisor) {
// 被除數(shù)小于除數(shù)的情況
$remainder = $dividend;
return 'quotient = ' . $quotient . ' remainder = ' . $remainder;
}
while ($dividend >= $divisor) {
$i = 0;
$mul_divisor = $divisor;
while ($dividend >= ($mul_divisor 1)) {
$i ++;
$mul_divisor = 1;
}
$dividend -= $mul_divisor;
$quotient += 1 $i;
}
$remainder = $dividend;
if (! $flag) {
$quotient = add(~ $quotient, 1);
}
if (! $dividend_flag) {
$remainder = add(~$remainder, 1);
}
return 'quotient = ' . $quotient . ' remainder = ' . $remainder;
}
以上。
需要指出的是，上面的代碼在實(shí)現(xiàn)過成功并沒有考慮數(shù)據(jù)的溢出。 兩個(gè)很大的數(shù)相加可能會(huì)溢出；正數(shù)減負(fù)數(shù)也可能溢出；兩個(gè)大數(shù)相乘也會(huì)溢出；任何數(shù)除以 0 都會(huì)溢出。
總結(jié)
以上所述是小編給大家介紹的PHP 使用位運(yùn)算實(shí)現(xiàn)四則運(yùn)算的代碼，希望對(duì)大家有所幫助，如果大家有任何疑問請(qǐng)給我留言，小編會(huì)及時(shí)回復(fù)大家的。在此也非常感謝大家對(duì)腳本之家網(wǎng)站的支持！
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