檢查素數與否的正則表達式

要使用這個正規(guī)則表達式，你需要把自然數轉成多個1的字符串，如：2 要寫成 “11”， 3 要寫成 “111”, 17 要寫成“11111111111111111”，這種工作使用一些腳本語言可以輕松的完成。

一開始我對這個表達式持懷疑態(tài)度，但仔細研究了一下這個表達式，發(fā)現是非常合理的，下面，讓我?guī)銇砑毤毱饰鲆幌率沁@個表達式的工作原理。

首先，我們看到這個表達式中有“|”，也就是說這個表達式可以分成兩個部分：/^1?$/ 和 /^(11+?)\1+$/

• 第一部分：/^1?$/， 這個部分相信不用我多說了，其表示匹配“空串”以及字串中只有一個“1”的字符串。
• 第二部分：/^(11+?)\1+$/，這個部分是整個表達式的關鍵部分。其可以分成兩個部分，(11+?) 和\1+$，前半部很簡單了，匹配以“11”開頭的并重復0或n個1的字符串，后面的部分意思是把前半部分作為一個字串去匹配還剩下的字符串1次或多次（這句話的意思是——剩余的字串的1的個數要是前面字串1個數的整數倍）。

可見這個正規(guī)則表達式是取非素數，要得到素數還得要對整個表達式求反。通過上面的分析，我們知道，第二部分是最重要的，對于第二部分，舉幾個例子，

示例一：判斷自然數8。我們可以知道，8轉成我們的格式就是“11111111”，對于(11+?)，其匹配了“11”，于是還剩下“111111”，而\1+$正好匹配了剩下的“111111”，因為，“11”這個模式在“111111”出現了三次，符合模式匹配，返回true。所以，匹配成功，于是這個數不是質數。

示例二：判斷自然數11。轉成我們需要的格式是“11111111111”（十一個1），對于(11+?)，其匹配了“11”（前兩個1），還剩下“111111111”（九個1），而\1+$無法為“11”匹配那“九個1”，因為“11”這個模式并沒有在“九個1”這個串中正好出現N次。于是，我們的正則表達式引擎會嘗試下一種方法，先匹配“111”（前三個1），然后把“111”作為模式去匹配剩下的“11111111”（八個1），很明顯，那“八個1”并沒有匹配“三個1”多次。所以，引擎會繼續(xù)向下嘗試……直至嘗試所有可能都無法匹配成功。所以11是素數。

通過示例二，我們可以得到這樣的等價數算算法，正則表達式會匹配這若干個1中有沒有出現“二個1”的整數倍，“三個1”的整數倍，“四個1”的整數倍……，而，這正好是我們需要的算素數的算法。現在大家明白了吧。

下面，我們用perl來使用這個正規(guī)則表達式不停地輸出素數：（關于perl的語法我就不多說了，請注意表達式前的取反操作符）

perl -e'$|++;(1 x$_)!~/^1?$|^(11+?)\1+$/print"$_ "while ++$_'

另外，讓我們來舉一反三，根據上述的這種方法，我們甚至可以用正則表達式來求證某方式是否有解，如：

• 二元方程：17x + 12y = 51   判斷其是否有解的正則表達式是：^(.*)\1{16}(.*)\2{11}$
• 三元方程：11x + 2y + 5z = 115 判斷其是否有解的正則表達式是：^(.*)\1{10}(.*)\2{1}(.*)\3{4}$

大家不妨自己做做練習，為什么上述的兩個正則表達式可以判斷方程是否有解。如果無法參透其中的奧妙的話，你可以讀讀這篇英文文章。