上文https://www.jb51.net/article/154157.htm我們介紹了B-樹的插入過程，本文我們來介紹B-樹的刪除過程。

在B-樹中刪除節(jié)點(diǎn)時(shí)，可能會(huì)發(fā)生向兄弟節(jié)點(diǎn)借元素，和孩子節(jié)點(diǎn)交換元素，甚至節(jié)點(diǎn)合并的過程。

我們以下面的樹為基礎(chǔ)，進(jìn)行刪除操作。

首先明確一下這個(gè)樹的定義。它是一個(gè)5階樹。所以，每個(gè)節(jié)點(diǎn)內(nèi)元素個(gè)數(shù)為2~4個(gè)。

我們依次刪除8、16、15、4這4個(gè)元素。

首先刪除8，因?yàn)閯h除8后，不破壞樹的性質(zhì)，所以直接刪除即可。得到如下

然后刪除16，這導(dǎo)致該節(jié)點(diǎn)只剩下一個(gè)13節(jié)點(diǎn)，不滿足節(jié)點(diǎn)內(nèi)元素個(gè)數(shù)為2~4個(gè)的要求了。所以需要調(diào)整。這里可以向孩子借節(jié)點(diǎn)，把17提升上來即可，得到下圖。這里不能和兄弟節(jié)點(diǎn)借節(jié)點(diǎn)，因?yàn)閺?，6節(jié)點(diǎn)中把6借走后，剩下的3也不滿要求了。另外，也不能把孩子中的15提升上來，那樣會(huì)導(dǎo)致剩下的14不滿足要求。

然后刪除15，刪除15后同樣需要調(diào)整。調(diào)整的方式是，18上升，17下降到原來15的位置，得到下圖。

然后刪除元素4，刪除4后該節(jié)點(diǎn)只剩下5，需要調(diào)整?？墒撬男值芄?jié)點(diǎn)也都沒有多余的節(jié)點(diǎn)可借，所以需要進(jìn)行節(jié)點(diǎn)合并。節(jié)點(diǎn)合并時(shí)，方式會(huì)有多種，我們選擇其中的一種即可。這里，我們選擇父節(jié)點(diǎn)中的3下沉，和1，2，以及5進(jìn)行合并，如下圖。

但這次調(diào)整，導(dǎo)致6不符合要求了。另外，6非根節(jié)點(diǎn)，但只有2個(gè)孩子，也不符合要求。需要繼續(xù)調(diào)整。調(diào)整的方式是，將10下沉，和6，以及13，18合并為根節(jié)點(diǎn)，如下圖。

結(jié)束。

總結(jié)

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